Vorkurs/Vorklasse

Vorbereitung beim Eintritt in die BOS, Vorklasse, Vorkurs

Als Voraussetzung im Fach Mathematik an der BOS wird das Anforderungsniveau der KMK-Vereinbarungen über die Standards für den mittleren Schulabschluss zugrunde gelegt. Dieses Niveau wird in der Vorklasse der Berufsoberschule vermittelt.

Nachfolgend werden die wichtigsten mathematischen Kenntnisse, Sätze, Regeln und Definitionen aufgeführt, die von den Schülern beherrscht werden sollen.

1. Grundlagen (1): Aussagenlogik, Mengenlehre mit Zahlenmengen

Aussagen und Aussageformen, Aufbau des Zahlensystems, Zahlenmengen und Mengenoperationen

2. Grundlagen (2): Rechenregeln

Rechnen mit ganzen Zahlen und Brüchen, Rechengesetze, Potenz- und Wurzelgesetze, rechnen mit Bruchtermen, Termumformungen (Addieren von Produkten, Multiplizieren von Summen, Ausklammern, Anwenden der binomischen Formeln)

3. Lineare Gleichungen und lineare Ungleichungen

Äquivalenzumformungen um die Lösungsmenge linearer Gleichungen und Ungleichungen zu bestimmen

4. Quadratische Gleichungen

Lösen von quadratischen Gleichungen (Lösungsformel für quadratische Gleichungen, Faktorisieren, Satz von Vieta, binomische Formeln), Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von der Diskriminante (auch in Abhängigkeit von einem linearen Parameter)

5. Bruchgleichungen

Bruchgleichungen, die sich auf lineare bzw. quadratische Gleichungen zurückführen lassen (Beachtung der jeweiligen Definitionsmenge)

6. Lineare Funktionen

Anwendung an Realsituationen aus dem Alltag, verschiedene Darstellungsweisen (tabellarisch, grafisch, Funktionsgleichung), Begriffsabgrenzungen (Funktion, Funktions-term, Funktionsgleichung, Argument, Funktionswert, Nullstelle, Definitionsmenge, Wertemenge), zu gegebenen linearen Funktionen (mit Funktionstermen der Form m·x + t oder m·(x – x₀ ) + y₀ ) ) die Graphen zeichnen, aus gegebenen Graphen die zugehörigen Funktionsgleichungen bestimmen

7. Quadratische Funktionen

Geeignete Funktionsgleichungen wählen (Allg. Form: f(x) = a·x² + b·x + c, Scheitelform: f(x) = a·(x –x_S )² + y_S bzw. faktorisierte Form: f(x) = a·(x – x₁ ) ·(x – x₂ )), Formen ineinander überführen, Nullstellen, zugehörige Funktionsgraphen, zu vorgegebenen Graphen passende Funktionsgleichung ermitteln, Wertemenge ermitteln (auch bei eingeschränkter Definitionsmenge), Eigenschaften der Funktionsgraphen (Symmetrie, Lage bezüglich der x-Achse), Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen, Achsenschnittpunkte von Funktionsgraphen

8. Ungleichungen graphisch lösen

Lineare und quadratische Ungleichungen mithilfe einer geeigneten Graphenskizze lösen

9. Scharfunktionen

Lineare und quadratische Funktionen, die von einem linearen Parameter abhängen (besondere Lage der zugehörigen Schargraphen, gemeinsame Punkte aller Graphen, gegenseitige Lage der Graphen von zwei Funktionen)

10. Lineare Gleichungssyteme

Grafische Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit bis zu drei Unbekannten bestimmen (Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Gauß-Algorithmus)

11. Dreieckslehre (Geometrie)

Besondere Dreiecke (gleichseitig, gleichschenklig, rechtwinklig), Seitenlängen und Winkelgrößen berechnen (mittels: Innenwinkelsumme im Dreieck, Satz des Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck)

12. Längen, Flächeninhalte und Volumina (Geometrie)

Strahlensatz, Umfang und Maßzahl des Flächeninhalts zweidimensionaler geometrischer Figuren (Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Trapez, Kreis, Kreissektor), Länge von Kreisbögen, Oberflächeninhalt und Volumen geometrischer Körper (Quader, Würfel, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel; auch in Abhängigkeit von einem Parameter)

13. Daten und Zufall (Stochastik)

Zufallsexperimente erkennen, geeigneten Ergebnisraum bestimmen, Baumdiagramm, Ereignisse beschreiben (im Wortlaut und als Teilmengen des Ergebnisraums), Verknüpfung von Ereignissen, Venn-Diagramm

14. Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit (Stochastik)

Absolute und relative Häufigkeiten von Ereignissen bestimmen, Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei Laplace-Experimenten, Pfadregeln beim Baumdiagramm, Vierfeldertafel um Wahrscheinlichkeiten für Verknüpfungen zweier Merkmale zu bestimmen

15. Exponentialfunktion und Logarithmus

Merkmale exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme kennen, erkennen und unterscheiden von exponentiellem oder linearem Wachstum, Funktionen mit Termen der Form b·a^x (a > 0) (Bedeutung von a und b), Vorhersagen bei Realsituationen, Logarithmusgesetze zum Lösen einfacher Exponentialgleichungen, aus vorgegebenen Kenngrößen Funktionsterme einfacher Wachstums- und Zerfallsprozesse ermitteln

Bücher zur Vorbereitung:

• Altrichter,V. : Training FOS / BOS - Mathematik Grundwissen Algebra (Stark Verlag, ISBN 978-3-8490-3175-6 )
• Hinze,R. et al.:Trainingskurs Mathematik (Cornelsen, ISBN 978-3064508170)
• Körner, D.: Vorkurs Mathematik (Downloadbereich)

Die aufgeführten Themen werden in der Vorklasse und in Teilen des Vorkurses an der Berufsoberschule behandelt.

Lehrbücher

An der Staatlichen BOS Nürnberg sind für den Unterricht in der Vorklasse folgende Lehrbücher eingeführt:

Altrichter et al.: Mathematik - Berufliche Oberschule Bayern - Nichttechnik: Band 1, August 2017 (Cornelsen-Verlag, ISBN 978-3064514768)

Vorbereitung auf den Besuch der BOS

Neben den oben genannten Büchern zur Vorbereitung auf die BOS sind folgende Möglichkeiten zu empfehlen:

1 Besuch des Vorkurses (ganzjährig oder halbjährig) der Berufsoberschule

2 Besuch der Vorkurses der virtuellen Berufsoberschule ( www.vibos.de )

3 Verwendung der Materialien der virtuellen Berufsoberschule

Aufnahmeprüfung zur Vorklasse der BOS

Grundlage dieser Aufnahmeprüfung sind die Anforderungen zum qualifizierenden Hauptschulabschluss. Aufgabensammlungen zum qualifizierenden Hauptschulabschluss sind im Buchhandel erhältlich. Beispiele für Aufnahmeprüfungen zur Vorklasse findet man in unserem Downloadbereich.

Für den Besuch des Vorkurses benötigt man keine Aufnahmeprüfung.