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Vorkurs/Vorklasse

Vorbereitung beim Eintritt in die BOS, Vorklasse, Vorkurs


Als Voraussetzung im Fach Mathematik an der BOS wird das Anforderungsniveau der KMK-Vereinbarungen über die Standards für den mittleren Schulabschluss zugrunde gelegt. Dieses Niveau wird in der Vorklasse der Berufsoberschule vermittelt.

Nachfolgend werden die wichtigsten mathematischen Kenntnisse, Sätze, Regeln und Definitionen aufgeführt, die von den Schülern beherrscht werden sollen.

1. Grundlagen (1): Aussagenlogik, Mengenlehre mit Zahlenmengen
Aussagen und Aussageformen, Aufbau des Zahlensystems, Zahlenmengen und Mengenoperationen

2. Grundlagen (2): Rechenregeln
Rechnen mit ganzen Zahlen und Brüchen, Rechengesetze, Potenz- und Wurzelgesetze, rechnen mit Bruchtermen, Termumformungen (Addieren von Produkten, Multiplizieren von Summen, Ausklammern, Anwenden der binomischen Formeln)

3. Lineare Gleichungen und lineare Ungleichungen
Äquivalenzumformungen um die Lösungsmenge linearer Gleichungen und Ungleichungen zu bestimmen

4. Quadratische Gleichungen
Lösen von quadratischen Gleichungen (Lösungsformel für quadratische Gleichungen, Faktorisieren, Satz von Vieta, binomische Formeln), Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von der Diskriminante (auch in Abhängigkeit von einem linearen Parameter)

5. Bruchgleichungen
Bruchgleichungen, die sich auf lineare bzw. quadratische Gleichungen zurückführen lassen
(Beachtung der jeweiligen Definitionsmenge)

6. Lineare Funktionen
Anwendung an Realsituationen aus dem Alltag, verschiedene Darstellungsweisen( tabellarisch, grafisch, Funktionsgleichung), Begriffsabgrenzungen (Funktion, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Argument, Funktionswert, Nullstelle, Definitionsmenge, Wertemenge), zu gegebenen linearen
Funktionen (mit Funktionstermen der Form m·x + t oder m·(x – x0 ) + y0 ) ) die Graphen zeichnen, aus gegebenen Graphen die zugehörigen Funktionsgleichungen bestimmen

7. Quadratische Funktionen
Geeignete Funktionsgleichungen wählen (Allg. Form: f(x) = a·x2 + b·x + c, Scheitelform: f(x) = a·(x –xS )2 + yS bzw. 
faktorisierte Form: f(x) = a·(x – x1 ) ·(x – x2 )), Formen ineinander überführen, Nullstellen, zugehörige Funktionsgraphen, zu vorgegebenen Graphen passende Funktionsgleichung ermitteln, Wertemenge ermitteln (auch bei eingeschränkter Definitionsmenge), Eigenschaften der Funktionsgraphen (Symmetrie, Lage bezüglich der x-Achse), Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen, Achsenschnittpunkte von Funktionsgraphen

8. Ungleichungen graphisch lösen
Lineare und quadratische Ungleichungen mithilfe einer geeigneten Graphenskizze lösen

9. Scharfunktionen
Lineare und quadratische Funktionen, die von einem linearen Parameter abhängen (besondere Lage der zugehörigen Schargraphen, gemeinsame Punkte aller Graphen, gegenseitige Lage der Graphen von zwei Funktionen)

10. Lineare Gleichungssyteme
Grafische Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit bis zu drei Unbekannten bestimmen (Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Gauß-Algorithmus)

11. Dreieckslehre (Geometrie)
Besondere Dreiecke (gleichseitig, gleichschenklig, rechtwinklig), Seitenlängen und Winkelgrößen berechnen (mittels: Innenwinkelsumme im Dreieck, Satz des Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck)

12. Längen, Flächeninhalte und Volumina (Geometrie)
Strahlensatz, Umfang und Maßzahl des Flächeninhalts zweidimensionaler geometrischer Figuren (Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Trapez, Kreis, Kreissektor), Länge von Kreisbögen, Oberflächeninhalt und Volumen geometrischer Körper (Quader, Würfel, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel; auch in Abhängigkeit von einem Parameter)

13. Daten und Zufall (Stochastik)
Zufallsexperimente erkennen, geeigneten Ergebnisraum bestimmen, Baumdiagramm, Ereignisse beschreiben (im Wortlaut und als Teilmengen des Ergebnisraums), Verknüpfung von Ereignissen, Venn-Diagramm

14. Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit (Stochastik)
Absolute und relative Häufigkeiten von Ereignissen bestimmen, Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei Laplace-Experimenten, Pfadregeln beim Baumdiagramm, Vierfeldertafel um Wahrscheinlichkeiten für Verknüpfungen zweier Merkmale zu bestimmen

15. Exponentialfunktion und Logarithmus
Merkmale exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme kennen, erkennen und unterscheiden von exponentiellem oder linearem Wachstum, Funktionen mit Termen der Form b·ax (a > 0) (Bedeutung von a und b), Vorhersagen bei Realsituationen, Logarithmusgesetze zum Lösen
einfacher Exponentialgleichungen, aus vorgegebenen Kenngrößen Funktionsterme einfacher
Wachstums- und Zerfallsprozesse ermitteln


Bücher, die in Kurzform Teile der obigen Grundlagen enthalten, sind z.B.:
  • Altrichter,V. : Training FOS / BOS - Mathematik Grundwissen Algebra (Stark Verlag, ISBN 978-3849031756)
  • Hinze,R. et al.:Trainingskurs Mathematik (Cornelsen, ISBN 978-3064508170)
  • Körner, D.: Vorkurs Mathematik (Downloadbereich)

Die aufgeführten Themen werden in der Vorklasse und in Teilen des Vorkurses an der Berufsoberschule behandelt.


An der Staatlichen BOS Nürnberg sind für den Unterricht in der Vorklasse folgende Lehrbücher eingeführt:

Altrichter et al.: Mathematik - Berufliche Oberschule Bayern - Nichttechnik: Band 1, August 2017 (Cornelsen-Verlag, ISBN 978-3064514768)